Question

4．在离地某一高度的同一位置，有A，B两个小球，A球以v_A=3m/s的速度水平向左抛出，同时B球以v_B=4m/s的速度水平向右抛出，试求出两个小球的速度向垂直时，它们之间的距离为多大？

Answer 1

分析 设经过t时间两个小球瞬时速度的方向间的夹角为90°，则两个速度方向与水平方向夹角之和也为90°．若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ，结合平抛运动的速度偏转角公式列式求解运动时间；最后结合平抛运动的分位移公式列式求解两个球的分位移．

解答 解：设经过时间t，两个球的瞬时速度相垂直，其中A球的速度与水平方向的夹角为θ，则B球与水平方向的夹角为90°-θ，根据平抛运动的速度偏转角公式，有：
tanθ=$\frac{gt}{{v}_{A}}$
tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{B}}$
联立解得：
$t=\frac{\sqrt{{v}_{A}{v}_{B}}}{g}=\frac{\sqrt{3×4}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{5}s$
A球水平分位移：${x}_{A}={v}_{A}t=3×\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{3\sqrt{3}}{5}m$；
B球水平分位移：${x}_{B}={v}_{B}t=4×\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{4\sqrt{3}}{5}m$；
故：$△x={x}_{A}+{x}_{B}=\frac{7}{5}\sqrt{3}m$；
答：两个小球的速度向垂直时，它们之间的距离为$\frac{7}{5}\sqrt{3}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道速度与水平方向夹角的正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值．