Question

某同学站在一平房边观察从檐边滴出的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴水刚好到达地面，第2滴水和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m.由此求：

（1）此屋檐的高度；

（2）滴水的时间间隔.

Answer 1

思路点拨：本题的关键条件是相邻水滴之间的时间间隔Δt相等，根据题意可知屋檐的高度即为水滴自由下落4Δt所下落的高度，窗户上下沿之间的距离即为水滴自由下落3Δt和2Δt所下落的高度差.然后根据自由落体运动的规律即可求得结果.

由于各相邻水滴之间的时间间隔相等，即可联想到初速为零的匀变速直线运动规律的推论，问题也就自然得到解决.

解析：解法一：设屋檐高度为h，滴水间隔为Δt,则

h=g(4Δt)²                                                                 ①

1=g(3Δt)²-g(2Δt)²                                                       ②

解①②得Δt=0.2 s  h=3.2 m.

解法二：设第5滴水正欲滴下，第1滴水刚好到地面，相邻两滴水的间隔各为s₁、s₂、s₃、s₄，由推论知：s₁∶s₂∶s₃∶s₄=1∶3∶5∶7，所以s₂=s₃= m

s₄=s₃= m

所以屋檐高度为

H=s₁+s₂+s₃+s₄= m+ m+ m+ m=3.2 m

设相邻滴水间隔Δt，由推论知：

Δs=s₂-s₁=gΔt²

Δt== s=0.2 s.

答案：（1）3.2 m  （2）0.2 s