Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，薄木板的质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m=0.5kg，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ1=0.10，小滑块、薄木板与桌面之间的动摩擦因数相等，且μ2=0.20，设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力．某时刻起给薄木板施加一个向右的拉力使木板向右运动．

（1）若小滑板与木板之间发生相对滑动，拉力F1至少是多大？
（2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F2应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为a1，薄木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律

对小滑块有：μ1mg=ma1

对木板有：F1﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2

若小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为：a1=a2

联立以上方程得：F1=4.5 N

若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F1至少为4.5 N

答：若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F1至少是4.5N

（2）解：设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为a3，小滑块脱离木板前薄木板的加速度为a4，空间位置变化如图所示，则根据运动学公式有：

v=a1t

根据牛顿第二定律，对小滑块有：μ2mg=ma3

由速度位移公式有：

x1= ，

x2=

由几何有： =

木板的位移为：x= + = a4t2

F2﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma4

根据牛顿第二定律，对木板解得：F2=6 N

要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F2≥6 N

答：若小滑块脱离木板但不离开桌面，拉力F应满足的条件F≥6N

【解析】分别以滑块和木板为研究对象根据牛顿第二定律求出其加速度，小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为：a1=a2．

先找出小滑块脱离木板但不离开桌面的位置关系以及滑块与木板的位移关系，根据牛顿第二定律列方程求出木板与滑块的加速度由位移速度公式表示出其位移，结合找出的位移关系列方程求解

【考点精析】通过灵活运用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和连接体问题，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力即可以解答此题．