Question

15．月球探测只是深空探测的一部分，我国航天和科学院也在规划对小行星、火星、金星进行探测，并构思了对主带小行星、木星和更遥远的柯伊伯带天体的远期探测计划．已知某国飞行探测器在火星表面某高度绕火星做圆周运动时，测得绕行的周期为T=280min，并通过观测仪可观测到火星的最大弧长为火星周长的$\frac{1}{3}$，已知万有引力常量为G=6.67×10^-11N•m²/kg²，火星视为均匀球体，探测器绕火星运动视为匀速圆周运动，则由以上数据估测出火星的平均密度为（　　）

• A． 2×10³kg/m³
• B． 3×10³kg/m³
• C． 4×10³kg/m³
• D． 40×10³kg/m³

Answer 1

分析 火星探测器在火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解质量，再结合密度的定义公式求解密度．

解答 解：通过观测仪可观测到火星的最大弧长为火星周长的$\frac{1}{3}$，则该部分的弧长对应的圆心角是360°的$\frac{1}{3}$，即对应的圆心角是120°，由几何关系可知，卫星的轨道半径是火星半径的2倍．
设火星的半径为R，则探测器的轨道半径：r=2R
探测器受到的万有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
又：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
联立得：ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$=$\frac{24π}{G{T}^{2}}$
代入数据得：ρ=4×10³kg/m³
故选：C

点评 本题关键是明确探测器的运动性质和动力学条件，然后根据万有引力等于向心力列式求解火星质量和密度，基础题目．