Question

在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为υ₀、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a．的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度υ₀满足的条件．

Answer 1

分析：要使两车不相撞，临界情况是在速度相等时恰好不相撞，根据匀变速直线运动公式求出v₀应满足的条件．

解答：解：当两者速度相等时，有v₀-2at=at，解得t=

v0

3a

．
此时A车的位移x₁=v₀t-

1

2

?2at2=

2v02

9a

B车的位移x₂=

1

2

at2=

v02

18a

．
x₁=x₂+x
解得v0=

6ax

．
故v₀应满足的关系式为v0≤

6ax

．
答：A车的初速度υ₀满足的条件v0≤

6ax

．

点评：本题是追及问题，在速度相等前，两者的距离越来越小，若未撞上，则速度相等后，两者的距离越来越大，所以只能在速度相等之时或相等之前相撞．