Question

5．某物体以大小恒定的初速度，沿可改变角度的足够长斜面向上运动．由实验测得斜面倾角为θ₁时，物体沿斜面上升的最大位移为s₁；斜面倾角为θ₂时，物体沿斜面上升的最大位移为s₂．则可求物体与斜面之间的动摩擦因数μ=$\frac{{s}_{1}sin{θ}_{1}-{s}_{2}sin{θ}_{2}}{{s}_{2}cos{θ}_{2}-{s}_{1}cos{θ}_{2}}$，物体的初速度v₀=$\sqrt{2g{s}_{1}（sin{θ}_{1}+\frac{{s}_{2}sin{θ}_{2}-{s}_{1}sin{θ}_{1}}{{s}_{1}cos{θ}_{1}-{s}_{2}cos{θ}_{2}}cos{θ}_{1}）}$．

Answer 1

分析 物体沿斜面向上运动的过程中，重力与摩擦力做功，由动能定理和运动学公式求出物体与斜面间的动摩擦因数以及初速度．

解答 解：物体沿斜面向上运动，重力和摩擦力做功，重力做功：W₁=mgsinθ•s；
摩擦力做功：W₂=μmgcosθ•s
两种情况下，分别由动能定理得：
$-mgsin{θ}_{1}•{s}_{1}-μmgcos{θ}_{1}•{s}_{1}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
$-mgsin{θ}_{2}•{s}_{2}-μmgcos{θ}_{2}•{s}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
 联立解得：v₀=$\sqrt{2g{s}_{1}（sin{θ}_{1}+\frac{{s}_{2}sin{θ}_{2}-{s}_{1}sin{θ}_{1}}{{s}_{1}cos{θ}_{1}-{s}_{2}cos{θ}_{2}}cos{θ}_{1}）}$，
$μ=\frac{{s}_{1}sin{θ}_{1}-{s}_{2}sin{θ}_{2}}{{s}_{2}cos{θ}_{2}-{s}_{1}cos{θ}_{2}}$
故答案为：$\frac{{{s_1}sin{θ_1}-{s_2}sin{θ_2}}}{{{s_2}cos{θ_2}-{s_1}cos{θ_2}}}$$\sqrt{2g{s_1}（sin{θ_1}+\frac{{{s_2}sin{θ_2}-{s_1}sin{θ_1}}}{{{s_1}cos{θ_1}-{s_2}cos{θ_2}}}cos{θ_1}）}$．

点评 本题考查了动能定理和运动学公式的基本运用，要明确物体运动的过程中有哪些力做功，做了多少功．