Question

单摆测定重力加速度的实验中：
（1）①实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=______mm．
②悬点到小球底部的长度l₀，示数如图乙所示，l₀=______cm

（2）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丁所示的F-t图象．那么：
①重力加速度的表达式g=______（用题目中的物理量d、l₀、t₀表示）．
②设摆球在最低点时E_p=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是______．
A．

(F1-F3)gT2

2π2

B．

(F1-F3)gT2

8π2

C．

(F3-F2)gT2

6π2

D．

(F3-F2)gT2

4π2

（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是：______
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．以摆线长作为摆长来计算
C．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间．

Answer 1

（1）①如图是20分度的游标卡尺，其精确度为0.05mm
由图知游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为14×0.05mm=0.70mm，则d=11mm+14×0.05mm=11.70mm
②悬点到小球底部的长度 l₀=100.25cm
（2）①由摆线的拉力F随时间t变化的图象知，单摆的周期为4t₀，根据T=2π

L g

，重力加速度为：
g=

4π2L

T2

=

π2(l0- 1 2 d)

4 t 20

．
②单摆在最低点时F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．根据周期公式摆长l=

gT2

4π2

，联立三个式子，得：E_k=

1

2

mv2=

(F1-F3)gT2

8π2

，
则机械能为：E=E_k+E_p=

(F1-F3)gT2

8π2

．故B正确，A、C、D错误．
（3）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的测量值比实际值小，周期增大，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏小．故A错误；
B、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据 g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏小．故B错误；
C、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏大．故C正确．
D、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=

t

N

求出的周期变小，则g偏大．故D正确．
故选：CD
故答案为：
（1）①11.70；②100.25；
（2）①

π2(l0- 1 2 d)

4 t 20

．②B．
（3）CD