Question

2．一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时质点A的位移为5cm，从图示时刻起，再经过△t=1.6s，质点A第一次到达波谷位置．
（1）求该波的波速大小；
（2）0～13s时间内质点A运动的路程为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知，t=0时刻质点A正向上振动，写出其振动方程，得出质点A第一次到达波谷的时间与周期的关系，从而求出周期，读出波长，即可求得波速．
（2）根据时间与周期的倍数关系求质点A运动的路程．

解答 解：（1）由图可知，t=0时刻质点A正向上振动，到达波峰位置后再反向一起到达波谷，则质点A的振动方程为：
y=10sin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）cm
当t=$\frac{1}{6}$T时，质点A到达波峰，再经过半个周期第一次到达波谷，所以有：
△t=$\frac{1}{6}$T+$\frac{1}{2}$T=1.6s
可得：T=2.4s
由图知，波长为：λ=16cm=0.16m
所以该波的波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.16}{2.4}$=$\frac{1}{15}$m/s
（2）t=0.4s时质点振动到波峰位置，有：t₁=（13-0.4）s=12.6s=5$\frac{1}{4}$T
则0～13s时间内质点A运动的路程为：S=5cm+5$\frac{1}{4}$×4A=5cm+5$\frac{1}{4}$×4×10cm=215cm=2.15m
答：（1）该波的波速大小是$\frac{1}{15}$m/s；
（2）0～13s时间内质点A运动的路程为2.15m．

点评 解决本题的关键要掌握振动方程一般表达式：y=Asin（ωt+φ₀），用特殊值求出ω和φ₀．要知道质点做简谐运动时，在一个周期内通过的路程是四倍振幅，能根据时间与周期的关系求质点的路程．