Question

在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F₁，F₁=3.0N，使小球开始运动，经过1.0s，撤去恒力F₁，再经过1.0s，将平行水平面的恒力变为沿y轴正方向，大小为F₂=4.0N，使小球在此恒力下再运动1.0s，求此时小球的位置．若要求小球在此后1.0s内停下，则所加的平行水平面的恒力F₃的大小和方向如何？（表示方向的角度可用反三角函数表示）

Answer 1

（1）第1s内，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a₁=

F1

m

=1.5m/s²，第1s末速度为v₁=a₁t₁=1.5m/s，通过的位移为x1=

1

2

a1

t

21

=0.75m．
第2s内，小球沿x轴正方向做匀速直线运动，速度为v₂=1.5m/s，通过的位移为x₂=v₂t₂=1.5m．
第3s内，小球受到恒力大小为F₂=4.0N，方向沿y轴正方向，与速度v₂方向垂直，小球做类平抛运动，加速度大小为
a2=

F2

m

=2m/s2，沿y轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向做匀速直线运动，经过1s时间，小球沿y轴方向的位移大小为y=

1

2

a2

t

33

=1m，小球沿x轴方向的位移大小为x₃=v₂t₃=1.5m．所以第3s末小球的纵坐标为y=1m，横坐标为x=x₁+x₂+x₃=3.75m．
（2）第3s末小球沿y轴方向的分速度为v_y=a₂t₃=2m/s，沿x轴方向的速度为v_x=v₂=1.5m/s，合速度大小为v=

v 2x + v 2y

=2.5m/s，设速度方向与x轴的夹角为α，则tanα=

vy

vx

=

4

3

，α=arctan

4

3

．
要求小球在此后1.0s内停下，加速度大小为a₃=

v

t4

=2.5m/s²，则合力大小为F=ma₃=5N，方向与速度v方向相反．
根据正交分解，将恒力F₃分解为沿x轴和y轴方向的两个分力，设两个分力的大小分别为 F_x和F_y．
   F_x=Fcosα=5×

4

5

=4N，
F_y=Fsinα+F₂=5×

3

5

N+3N=6N，
则F₃=

F 2x + F 2y

=

52

N，设方向与x轴负方向的夹角为θ
则有tanθ=

Fy

Fx

=1.5，θ=arctan1.5
答：第3s末小球的纵坐标为1m，横坐标为3.75m．要求小球在此后1.0s内停下，所加的平行水平面的恒力F₃的大小为

52

N，方向沿x轴负方向的夹角为θ=arctan1.5．