Question

20．小船在静水中的速度恒为4m/s，要渡过宽为40m的河，已知水流速度处处相等，大小为2m/s，求：
（1）小船渡河的最短时间t₁？
（2）小船以最小位移渡河时所用的时间t₂？

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出最短时间；
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽，再利用运动学公式，求得最小位移渡河时所用的时间．

解答 解：（1）设河宽为d，水速为v₁，船在静水中的航速为v₂，当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t，则有：
t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{40}{4}$s=10s；
（2）因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽60m；
此时小船实际渡河的时间为：t′=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{40}{\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s．
答：（1）小船渡河的最短时间10s；
（2）小船以最小位移渡河时所用的时间$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．