Question

据国家航天局计划，2006年内将启动“嫦娥奔月”工程．届时将发射一艘绕月球飞行的飞船，射另有一艘绕地球飞行的飞船，它们都沿圆形轨道运行，并且质量相等，绕月球飞行的飞船的轨道半径是绕地球飞行的飞船的轨道半径的

1

4

，已知地球质量是月球质量的81倍，则绕地球飞行的飞船与绕月球飞行的飞船相比较（　　）

• A、向心加速度之比为6：1
• B、线速度之比为9：2
• C、周期之比为8：9
• D、动能之比为81：4

Answer 1

分析：研究探测器和飞船做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出加速度、线速度、周期．
根据质量关系和半径关系找出加速度、线速度、周期之比．根据动能表达式计算动能之比．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，故

a地

a月

=

M地

M月

×(

r月

r地

)2=

81

1

×

1

16

=

81

16

，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，故

v地

v月

=

M地 M月 × r月 r地

=

81 1 × 1 4

=

9

2

，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，故

T地

T月

=

( r地 r月 )3× M月 M地

=

64 1 × 1 81

=

8

9

，故C正确．
D、动能的表达式为Ek=

1

2

mv2，故动能之比

Ek地

Ek月

=

v地2

v月2

=

81

4

，故D正确．
故选：BCD．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．