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质量m=2.0×10^-4kg、电荷量q=1.0×10^-6C的带正电微粒悬停在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E₁．在t=0时刻，电场强度突然增加到E₂=4.0×10³N/C，场强方向保持不变．到t=0.20s时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取g=10m/s²．求：
（1）原来电场强度E₁的大小？
（2）t=0.20s时刻带电微粒的速度大小？
（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能？

解：（1）当场强为E₁的时候，带正电微粒静止，所以mg=E₁q
所以 E₁= $\text{[math]}$ =2.0×10³N/C
（2）当场强为E₂的时候，带正电微粒由静止开始向上做匀加速直线运动，设0.20s后的速度为v，
由牛顿第二定律：E₂q-mg=ma，得到a= $\text{[math]}$ =10m/s²．
由运动学公式 v=at=2m/s
（3）把电场E₂改为水平向右后，带电微粒在竖直方向做匀减速运动，设带电微粒速度达到水平向右所用时间为t₁，则 0-v₁=-gt₁ 解得：t₁=0.20s
设带电微粒在水平方向电场中的加速度为a₂，
根据牛顿第二定律 qE₂=ma₂，解得：a₂=20m/s²
设此时带电微粒的水平速度为v₂，v₂=a₂t₁，解得：v₂=4.0m/s
设带电微粒的动能为E_k，E_k= $\text{[math]}$ =1.6×10^-3J
答：（1）原来电场强度E₁的大小是2.0×10³N/C；
（2）t=0.20s时刻带电微粒的速度大小是2m/s；
（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能1.6×10^-3J．
分析：（1）当场强为E₁的时候，带正电微粒静止，重力与电场力平衡，由平衡条件求解电场强度E₁的大小．
（2）当场强为E₂的时候，带正电微粒由静止开始向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由初速度为零和时间，由速度公式求解t=0.20s时刻带电微粒的速度大小．
（3）t=0.20s时刻把电场方向改为水平向右后，粒子受到的电场力也变为水平向右，采用运动的分解法：竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度零的匀加速运动．由竖直方向匀减速运动求出速度减小到零的时间，此时速度即变为水平方向，由牛顿定律和速度公式结合求解速度水平向右时刻的速度，再求解动能．
点评：本题是带电粒子在电场中平衡与运动问题，首先要分析粒子的受力情况来分析运动情况，第（3）问题应用是运动的分解方法，并要抓住水平方向与竖直方向具有等时性的特点．

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如图所示，在与水平面成θ=30°的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10^-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10^-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之以速度v匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10m/s²，求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
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cm，匀强磁场的宽度D=10cm．求：
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如图所示，一个质量m=2.0×10^-11kg、电荷量q=1.0×10^-5C、重力忽略不计的带电微粒，从静止开始经电压U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V．已测得偏转电场的极板长L=20cm，两板间距d=10

cm．
（1）微粒进入偏转电场时的速率v₀是多少？
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（3）若偏转电场右侧的匀强磁场的磁感应强度B=3.14T，则微粒在磁场中运动的时间是多少？

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（1）求匀强电场的电场强度E₁的大小和方向；
（2）在t=0时刻，匀强电场强度大小突然变为E₂=4.0×10³N/C，且方向不变．求在t=0.20s时间内电场力做的功；
（3）在t=0.20s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．

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