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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为EP=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：
    （1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
    （2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
    （3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？
    分析：（1）分别对BC和AB为研究对象，由动量守恒及机械能守恒可求得第1个小球一槽碰撞后的共同速度；
    （2）AB相撞后，一起向左做匀减速运动，由牛顿第二定律可求得共同的加速度；由运动学公式可求得运动时间，则可判断C与相撞是A是否停止，再由动量守恒可求得共同速度；
    （3）物体之间的相互摩擦产生热量，由功能关系即可求出产生的总热量；
    解答：解：（1）释放瞬间：mBvB=mCvC       
    EP=
    1
    2
    mBvB2+
    1
    2
    mCvC2
    解得：vB=
    4
    3
    μgL

    vC=
    1
    3
    μgL

    物体B经时间t1=
    L
    vB
    =
    3L
    4μg
    先与木槽A相撞    
    有：mBvB=（mA+mB）v1共
    解得：v1共=
    μgL
    3

    小球与槽碰撞后的共同速度为
    μgL
    3
    ；
    （2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a=
    μ(mA+mB+mC)g
    mA+mB
    =2μg
    木槽A和球B相撞后速度减为0的时间t2=
    v1共
    a
    =
    L
    12μg

    在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：s=vC(t1+t2)+
    1
    2
    v1共t2=
    3
    4
    L    ＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动
    再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
    解得v2共=
    μgL
    12
    ，方向水平向左．
    小球与槽碰撞后的共同速度为
    μgL
    12
    ，方向水平向左；
    （3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热Q1=Ek1=
    1
    2
    (mA+mB)v1共2=
    1
    3
    μmgL
    第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热Q2=Ek2=
    1
    2
    (mA+mB+mC)v2共2=
    1
    6
    μmgL
    整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=
    1
    2
    μmgL
    桌面与槽摩擦产生热量为
    1
    2
    μmgL    ．
    点评：木题考查动量守恒定律及功能关系的综合应用，在解题时要注意各过程中守恒的量，从而得出守恒关系进行解题．
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