Question

3．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V₁=8m/s，B车的速度大小为V₂=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：

（1）B车减速到与A车速度相等时所用的时间和前进的位移；
（2）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（3）A车追上B车所用的时间；
（4）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度关系得：v₁=v₂-at₁代入数据即可求出速度，然后由位移公式即可求出位移；
（2）两车速度相等时相遇前相距最大的临界条件，据此分析求解最大距离即可；
（3）根据位移关系分析A车追上B车所用时间；
（4）根据刹车位移大小关系，再由A车刹车时的位移速度关系求解其最小加速度．

解答 解：（1）根据速度关系得：v₁=v₂-at₁
代入数据解得：t₁=6s 
位移：${x_B}={v_2}{t_1}-\frac{1}{2}at_1^2$=$20×6-\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$=84m
（2）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据位移公式得：x_A=v₁t₁
△x_m=x_B+x₀-x_A
代入数据解得：△x_m=64m
（3）B车刹车停止运动所用时间：t₀=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
所发生位移：${x'_B}=\frac{v_2^2}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×2}$=100m；
此时：x_A′=v₁t₀=80m    
 则：x_A′＜x₀+x_B′，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上
之后A车运动时间为：t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}=\frac{28+100-80}{8}s=6s$ 
故所求时间为：t=t_o+t₂=6+10=16s 
（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时（这时B车的速度为0），加速度最小$\frac{v_2^2}{2a}+{x_0}=\frac{v_1^2}{{2{a_A}}}$
代入数据解得：a_A=0.25 m/s²
答：（1）B车减速到与A车速度相等时所用的时间是6s，前进的位移是84m；
（2）A车追上B车之前，两者相距的最大距离是64m；
（3）A车追上B车所用的时间是16s；
（4）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度是0.25m/s²．

点评 该题属于追及与相遇问题，掌握相遇前两车相距最远的临界条件和相遇的位移关系条件是正确解题的关键．