Question

18．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静
止．（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．试求：
（1）每根绳的拉力多大；
（2）水平杆对每个小环的支持力；
（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

Answer 1

分析 木块被两根轻绳如图所示悬挂着处于平衡状态，而两环被两根绳子拉着也恰能保持静止．通过绳子的长度与两环的间距可以确定两绳的夹角，从而求出细线中的张力．再利用整体思想将每个小环对杆的压力算出，对于静摩擦力则是将绳子对环的拉力沿水平与竖直方向去分解，从而求出最大静摩擦力，由于滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以可借助于公式F_f=μF_N求出动摩擦因数μ．

解答 解：（1）设每根绳的拉力为对F_T，对M由平衡条件得：
2F_Tcos 30°-Mg=0
解得：F_T=$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$
（2）对两小环和木块整体，设对每个环的支持力为F_N；由平衡条件得：
2F_N-（M+2m）g=0
解得：F_N=$\frac{1}{2}$Mg+mg
（3）小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值等于滑动摩擦力．
对一个小环则有：F_Tsin 30°-μF_N=0
解得动摩擦因数μ至少为：μ=$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$
答：（1）每根绳的拉力为$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$；
（2）水平杆对每个小环的支持力为$\frac{1}{2}$Mg+mg；
（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$．

点评 本题需要对物体受力分析，由于两个物体，所以必须在选择研究对象．由于绳子拉环使得学生误解，杆对环的支持力的方向是与绳子方向相反，应该是与杆垂直．因为环刚好处于静止，所以此时所受摩擦力为最大值．