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在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v₀沿球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件？

解：A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2 r，则两球就不会接触，所以不接触的条件是
v₁=v₂
L+s₂-s₁＞2r
其中v₁、v₂为当两球间距离最小时，A、B两球的速度，s₁、s₂为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B两球通过的路程．由牛顿第二定律，得
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
设v₀为A球的初速度，则由匀加速运动公式，得
v₁=v₀-a₁t
v₂=a₂t
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
联立以上各式解得 $\text{[math]}$
答：欲使两球不发生接触，v₀必须满足 $\text{[math]}$ ．
分析：A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2 r，则两球就不会接触．结合牛顿第二定律和运动学公式求出v₀必须满足的条件．
点评：解决本题的关键知道两球速度相等时，有最短距离，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案

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（1）撤掉F时A的速度？F的作用时间？
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在光滑的水平轨道上有两个半径都是R的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L(L比2r大得多)时，两球无相互作用力；当两球心间距等于或小于L时，两球存在着相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v₀沿两球连线向原来静止的B球运动，如图所示、欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件？

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在光滑的水平轨道上有两个半径都是R的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于L（L比2R大得多）时，两球之间无相互作用力.当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v₀沿两球心连线向原来静止的B球运动，如图4-7-13所示，欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件?

图4-7-13

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在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，如图2-6所示，当两球心间的距离大于L（L比2r大的多）时，两球间不存在相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时,两球间存在相互作用的恒定斥力F,现A球从远离B球处以速度V₀沿两球心连接向原来静止的B球运动，欲时两球不发生接触，V₀必须满足的条件？

本题简介：本题考查的是如何灵活运用牛顿第二定律和运动学公式分析解决问题，同时也考查了能否从图象角度来思考和解决问题。

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