Question

（2011?江门一模）在光滑的水平轨道上有质量为m的物体A，处于静止状态，物体B的质量也为m，由不可伸长的轻绳悬挂于O点，B与轨道接触但不挤压．某时刻开始受到水平方向的恒力F的作用，经过的距离为L时撤掉F，A再运动一段距离后与物体B碰撞，求：
（1）撤掉F时A的速度？F的作用时间？
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力？
（3）若A、B发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种，那么绳长满足什么条件才能使B总能完成完整的圆周运动？

Answer 1

分析：（1）对A由牛顿第二定律定律求的物体的加速度的大小，再由运动学公式即可求得A的速度和F的作用时间；
（2）由动量守恒可以求得B的速度大小，再由向心力的公式可以求得轻绳受到的拉力；
（3）当B的速度最小时，如果B也能够做圆周运动，那么B就总能完成完整的圆周运动，B在最高点时，速度最小应该是恰好只有重力作为向心力的时候．

解答：解：（1）设撤掉F时A的速度为V，经历时间为t，则
由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得：
  F=ma        ①
  L=

v2

2a

       ②
  L=

v

2

t          ③
由①、②得 V=

2FL m

      ⑤
由①、②、③得 t=

2mL F

     ⑥
（2）设A与B碰后速度分别为V_A，V_B，B在碰后瞬间轻绳受到的拉力为T，
由动量守恒定律有：mv=mv_A+mv_B ⑦

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

        ⑧
由牛顿第二定律：T-mg=m

V 2 B

r

  ⑨
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+

2FL

r

． ⑩
（3）若使B能做完整圆周运动，设运动到最高点时速度为V₁，
由牛顿第二定律有：mg=m

V 2 1

R

    （11）
B物体从最低点运动至最高点过程中机械能守恒有：
 

1

2

mV_B²=mg2R+

1

2

m V₁² （12）
由（11）（12）得：V_B=

5gR

   （13）
A碰B后，B获得最小速度为V_B′，由动量守恒得：mv=（m+m）V_B′（14）
由⑤（14）得：V_B′=

1

2

2FL m

   （15）
由（13）（15）得：最小半径为R_min=

FL

10mg

  （16）
答：（1）撤掉F时A的速度是

2FL m

，F的作用时间是

2mL F

．
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力是mg+

2FL

r

．
（3）要使B总能完成完整的圆周运动，绳长最小为

FL

10mg

．

点评：本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律、动量守恒还有匀速圆周运动的知识，本题要注意的是要使B总能完成完整的圆周运动，那么B在最高点时，速度最小应该是恰好只有重力作为向心力的时候．