Question

【题目】如图所示，质量为 m 的木块静止地放在半径为 R 的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为 μ，木块与球心的连线与水平地面的夹角为 θ，则下列说法正确的是

A. 地面对半球体的摩擦力方向水平向左

B. 木块对半球体的压力大小为 mg cosθ

C. 木块所受摩擦力大小为mg cosθ

D. 木块所受摩擦力大小为 μmg cosθ

Answer 1

【答案】C

【解析】设半球体的质量为M，以小木块和半球体整体为研究对象，受重力和支持力，根据平衡条件得知，地面对半球体的摩擦力为零。故A错误。对小物块受力分析，如图：

将重力正交分解，由于物体静止在半球上，处于平衡态，沿半径方向列平衡方程：N-mgsinθ=0，解得：N=mgsinθ，根据牛顿第三定律，木块对半球体的压力为mgsinθ，故B错误；沿切向列平衡方程：f-mgcosθ=0，解得：f=mgcosθ，故C正确，D错误；故选C。