Question

【题目】2013年11月，“嫦娥三号”飞船携“玉兔号”月球车圆满完成探月任务。某中学科技小组提出了一个对“玉兔”回家的设想。如图，将“玉兔号”月球车发射到距离月球表面h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。已知：“玉兔号”月球车质量为m，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G。

（1）求“玉兔号”月球车恰好离开月球表面(不再落回月球表面)的最小速度。

（2）以月球表面为零势能面，“玉兔号”月球车在h高度的“重力势能”可表示为Ep（Ep为已知条件）.若忽略月球自转，从月球表面开始发射到在对接完成这一过程，求需要对“玉兔号”月球车做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2） W = + Ep

【解析】（1）“玉兔号”月球车恰好离开月球表面的最小速度为v，根据万有引力提供向心力，得：
在月球表面，有：

联立可得：

（2）“玉兔号”月球车在h高度运行时，由万有引力等于向心力有：
设“玉兔号”在该轨道绕月球做圆周运动的动能为，则有：

则需要对“玉兔号”月球车做的功为： ．
联立解得： 。