Question

（2013上海市闸北区期末）如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω。两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R₂为一电阻箱。已知灯泡的电阻R_L＝4Ω，定值电阻R₁＝2Ω，调节电阻箱使R₂＝12Ω，重力加速度g=10m/s²。将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图像。求：

（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R₂的值，当R₂为何值时，金属棒匀速下滑时R₂消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

Answer 1

解析：

（1）电键S打开，从图上得：m/s²，

F_安＝BIL，I＝，                                             

，  

从图上得：v_m=18.75m/s，                                            当金属棒匀速下滑时速度最大，有：mgsina＝F_安，所以mgsina＝，得：T=0.5T；     

（2）由动能定理：    

=32.42J；                             

（3）改变电阻箱R₂的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v_m’， ，

，

R₂消耗的功率：

=。

当R₂=4Ω时，R₂消耗的功率最大：

P_2m＝W=1.5625W。