Question

有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点)。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²）

（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率。

（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l =5/3m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块再次滑至x=1m的P点时的速率？（整个运动过程中M不会触地）

Answer 1

【知识点】 共点力平衡的条件及其应用；机械能守恒定律 B3 E3

【答案解析】（1）4m/s；（2）5m/s． 解析： （1）设滑块下滑至P点时的速度为v₁,由机械能守恒定律得  mgxsin53⁰=       解得：v₁=4m/s                                     

（2）设滑块再次滑到P点时速度为v₂，绳与斜杆的夹角为θ，M的速度为v_M，如图将绳端进行分解得：

v_M= v₂cosθ 

由几何关系得θ=90⁰   

v_M=0         

再由系统机械能守恒定律得：

MgL(1－sin53º)+mgxsin53º=mv₂²+0

解得：v₂=5 m/s 

【思路点拨】滑块下落过程中只有重力做功，根据动能定理解出此时滑块的速度；当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加．注意此题最难判断的地方是滑块滑到P点时，绳子在竖直杆子方向的速度为零，即M的速度为零．