Question

（2011?绍兴二模）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=30°的斜面AB、光滑的水平面BO及圆心在O点、半径R=

2 2

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m的1/4圆弧轨道OCD三部分组成，已知C点在O点在正下方，O、D在同一水平线上，P为圆弧CD的中点；小球与斜面间的动摩擦因数为μ=

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．现将此小球离BO水平面h高处的斜面上静止释放，小球刚好能落到P点．（取g=10m/s²）
（1）求h的大小；
（2）若改变小球在斜面上静止释放的位置问小球能否垂直打到CD圆弧上？若能，请求出h的大小；若不能，请说明理由？

Answer 1

分析：（1）先根据平抛运动的分位移公式求出平抛的初速度，然后根据牛顿第二定律求解出在斜面上运动的加速度，再运用速度位移公式列式求解；
（2）假设小球能垂直达到圆弧上某个点，然后画出运动轨迹，推导出矛盾即可．

解答：解：（1）研究小球从O点到P点的平抛过程
水平位移x=

2

2

R=0.2m，竖直位移y=

2

2

R=0.2m
在竖直方向上，可求得t=

2y g

=0.2s
在水平方向上，初速度v0=

x

t

=1m/s
由于水平面光滑，故小球运动至B点的速度与在O点速度相同，v_B=1m/s
研究小球在斜面上运动的过程，其运动加速度为
a=g（sin30°-μcos30°）=2.5m/s²
在斜面上的运动位移为S=

v 2 B

2a

=0.2m
故高度h=S?sian30°=0.1m．
（2）小球不可能垂直达到圆弧CD上．
理由1：若小球在圆弧上的落点位置为E，则OE为小球运动的位移，且在E点与圆弧切线垂直，由速度角与位移角关系，速度与水平方向夹角必大于位移与水平方向偏角，故小球不可能垂直达到圆弧上．
理由2：假设小球可以垂直打到圆弧上某点的位置为Q，则在Q点的速度方向的反向延长线必定指向圆心O，由于运动轨迹为抛物线，则抛出点必在O点的下方，与题意不符．

点评：本题关键分析清楚小球的运动情况，根据平抛运动的分位移公式求解出平抛的初速度，再根据牛顿第二定律和运动学公式联立列式求解．