Question

两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（　　）

A．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比

B．它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比

C．它们做圆周运动的半径与其质量成正比

D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比

Answer 1

分析：因为相互作用的吸引力为大小相等方向相反作用在同一条直线上，对于双星各自做匀速圆周运动，它们的向心力大小相等，运行周期相同，据此列方程可得相应的关系式．由图知：R₁+R₂=L（两星间距）

解答：解：
A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知：ω=

2π

T

，双星的角速度之比为1：1，故A错误；
B、双星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，故大小相等方向相反：F_向1=F_向2?G

m1m2

(R1+R2)2

=m1

v12

R1

=m2

v22

R2

∴

v1

v2

=

m2R1 m1R2

∵F向=mRω2?

R1

R2

=

m2

m1

∴

v1

v2

=

m2 m1 × R1 R2

=

m2 m1 × m2 m1

=

m2

m1

即它们圆周运动的线速度之比与其质量成反比，故B正确
C、∵F向=mRω2?

R1

R2

=

m2

m1

，故C错误
D、∵F向=mRω2?

R1

R2

=

m2

m1

，故D正确
故选BD

点评：了解双星运动中万有引力提供向心力，故双星的运动周期相等，向心力大小相等方向相反．
∵F_万=F_向
∴G

m1m2

(R1+R2)2

=m1

v12

R1

=m2

v22

R2