Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M（），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）。求：

（1）释放物体C之前弹簧的压缩量；

（2）物体B的最大速度；

（3）若C与斜面的动摩擦因数为，从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时，细线对物体C所做的功。

 

Answer 1

【答案】

(1) 　　　（2）　　（3）

【解析】

试题分析：(1) 释放物体C之前，细线恰好伸直，绳子拉力为零，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为x，

对物体B受力分析，由平衡条件及胡克定律得：? ??

解得

（2）当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，弹簧处于伸长状态，设弹簧的伸长量为，对物体A受力分析，由平衡条件及胡克定律得：

因此物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离为

设斜面倾角为α，当物体B达最大速度时，以三个物体和弹簧作为研究对象，所受合外力为零，则有

A、B、C、弹簧组成的系统机械能守恒，因初始状态弹簧的压缩量与物体B达最大速度时弹簧的伸长量相等，所以在整个过程中弹性势能变化量为零，根据机械能守恒定律有

??

联立以上各式解得??

（3）设物体A恰好要离开地面时，物体A和物体C的速度为，以三个物体和弹簧作为研究对象，由（2）的分析知，在整个过程中弹性势能变化量为零，由功能关系得：

以物体C为研究对象，根据动能定理有

解得??

考点：本题综合考查了能的转化和守恒定律、功能关系、牛顿第二定律以及胡克定律，同时考查考生正确分析物体受力以及运用动力学规律分析与解决物理问题的能力．