Question

6．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直纸面的匀强磁场，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v₀时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t₀，当速度大小为v₁时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t₁，不计粒子重力，则（　　）

• A． v₀：v₁=1：2
• B． v₀：v₁=1：1
• C． t₀：t₁=2：1
• D． t₀：t₁=1：2

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出粒子圆周运动的半径和圆心角，由半径公式求出该粒子射入时的速度大小v．然后求比值，由t=$\frac{θ}{360°}$T求时间之比．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：r=$\frac{mv}{qB}$
粒子在磁场中运动的轨迹如图，

从B点离开磁场的粒子，圆心在a点，半径等于正六边形的边长，即：r₀=a
从C点离开磁场的粒子，圆心是O点，半径等于正六边形边长的2倍，即：r₁=2a
根据半径公式：r=$\frac{mv}{qB}$得：v=$\frac{qBr}{m}$，
因为m、q、B均为定值，所以：v∝r
所以：$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$=$\frac{{r}_{0}}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故A正确，B错误；
从b点离开磁场的粒子，圆心角：θ₀=120°；
从C点离开磁场的粒子，圆心角：θ₁=60°
根据：t=$\frac{θ}{360°}$T，得：$\frac{{t}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{{θ}_{0}}{{θ}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，应先分析清楚粒子的运动过程，然后应用洛伦兹力提供向心力求出半径，本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．