Question

如图所示，传送带与水平地面间的夹角θ=37°，传送带上端A至下端B的长度l=16m．当传送带不转动时，在A处轻轻放上一个质量m=0.5kg的物块，它能沿传送带向下做匀加速直线运动．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若传送带以u=10m/s的速率顺时针转动，求物块运动的加速度大小；
（2）若传送带以u=10m/s的速率顺时针转动，求物块从A运动到B所需的时间；
（3）若传送带以u=10m/s的速率逆时针转动，求物块从A运动到B所需的时间．

Answer 1

解：（1）设小物块所受重力为mg，受支持力为N，受摩擦力为f，受力分析如图
设小物块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律：
mgsinθ-f=ma₁ N-mgcosθ=0 f=μN
解得：a₁=2m/s²
（2）小物块一直以加速度a₁运动下去，根据l=a₁t² 得：t=4s
（3）若传送带逆时针转动，物块开始运动时受力分析如图：
设小物块的加速度为a₂，根据牛顿第二定律：mgsinθ+f=ma₂
解得：a₂=10m/s²
小物块向下运动达到速度和传送带相等后所受摩擦力的方向将改为向上，那么它加速度将和第一问的加速度相同为a₁，
设小物块达到与传送带速度相等用的时间为t₁，则：t₁==1s
设这段时间内小物块的位移为x，x=a₂t²=5m
之后小物块以加速度a₁向下加速运动，设所用时间为t2，根据时间位移公式有：l-x=ut+a₁t₂²，
得：t₂=1s（舍去负值）
所以，物块从A运动到B的时间为：t₁+t₂=2s
答：（1）传送带顺时针运动物块加速度大小为2m/s²．
（2）若传送带以u=10m/s的速率顺时针转动，物块从A运动到B所需的时间为4s．
（3）若传送带以u=10m/s的速率逆时针转动，求物块从A运动到B所需的时间为2s．
分析：隔离法选取小物块为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律求小物块的加速度，然后由运动学公式求解
点评：分析小物块的摩擦力的方向是难点，一定要判断清小物块与传送带相对运动的关系