Question

嫦娥一号卫星于2007年10月24日在西昌卫星发射中心发射，在经历了长达494天的飞行后成功“受控撞月”．嫦娥一号首先经过变轨，由200 km圆轨道降到100 km圆轨道，通过减速、下落，最后最终大约以v＝1.68 km/s的速度撞击到在月球的丰富海区域．

已知地球半径R₁＝6.4×10⁶ m；地球表面的重力加速度g＝10 m/s²，月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的3/11，嫦娥一号的质量约为m＝1.15×10³ kg，在距离月球表面100 km的范围内，重力加速度约等于月球表面的重力加速度．(计算结果保留2位有效数字)

(1)求月球表面的重力加速度；(保留2位有效数字)

(2)设嫦娥一号垂直撞击月球表面，与月球表面的作用时间t＝0.10 s，求撞击过程对月球的平均作用力大小；

(3)在嫦娥一号从h＝100 km圆轨道到撞击月球的过程中，飞船发动机所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设月球表面的重力加速度为g月 　　在地球表面， 　　在月球表面， 　　解得：＝＝1.7 m/s2 　　(2)设嫦娥一号受到的平均作用力为F，由动量定理 　　(F－mg)t＝mv 　　解得：F＝ 　　略去重力，解得：F＝＝1.9×107 N 　　由牛顿第三定律，嫦娥一号对月球的作用力大小＝F＝1.9×107 N 　　(3)嫦娥一号在h＝100 km轨道上做圆周运动的速度为v1 　　 　　由能量守恒定律得 　　mgh＋W＝ 　　解得：W＝－mgh＝－2.6×108 J 　　或W＝－mgh＝－2.6×108 J