Question

8．一河道的两岸平行，河宽120m，水流速度为3m/s，一渡船相对水的速度（在静水中的速度）恒为5m/s．
（1）渡船从一岸渡到另一岸所需时间至少为24s；
（2）若要渡船从一岸渡到另一岸时通过的航程最短，渡河所用时间为30s；假如水流速度变为4m/s（其它不变），若要渡船从一岸渡到另一岸时通过的航程最短，渡河所用时间变为40s．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{5}$s=24s； 
    （2）因在静水中的速度大于水流速度，当合速度垂直河岸，小船以最短距离过河，则渡河所用时间为：
t′=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{120}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=30s；
同理，假如水流速度变为4m/s（其它不变），若要渡船从一岸渡到另一岸时通过的航程最短，渡河所用时间变为t″=$\frac{120}{\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}}$=40s；
故答案为：24，30，40．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．