Question

16．如图所示，传送带与水平地面成夹角θ=37°，以v=4m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，已知传送带从A到B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

Answer 1

分析 物体先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出开始上滑的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间，根据速度位移公式求出速度达到传送带上滑的位移，从而得出匀速运动位移，结合位移公式求出匀速运动的时间，求出总时间．

解答 解：物体放上传送带以后，受力如图，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律得
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入数据解得a=0.4m/s²
物体加速过程的时间和位移分别为${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.4}s=10s$，${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{16}{0.8}m=20m$＜50m
由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以此后物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用，与传送带一起匀速运动．
设物体完成剩余的位移s₂所用的时间为t₂，则  s₂=vt₂，s₁+s₂=L
代入数据解得        t₂=7.5s     
则需要的总时间t=t₁+t₂=17.5s
答：物体从A到B需要的时间为17.5s．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度中等．