Question

(16 分）如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D ，两金属板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U₀，周期为T₀。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是T₀ 。现将该粒子在t=T₀/4时刻由S₁静止释放，经电场加速后通过S₂又垂直于边界进人右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。

（1）求金属板的最大长度。
（2）求粒子第n次通过S₂的速度。
（3）若质量m ’="13/12" m 电荷量为＋q的另一个粒子在t =" 0" 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

试题分析：（1）由题意知，粒子第一次在电场中运动，
由动能定理有：        1分
粒子在磁场里做匀速圆周运动，有            1分
周期    1分        
半径        1分
在磁场里做匀速圆周运动的最小半径      1分
解得金属板的最大长度     1分
（2）粒子每从S₁、S₂中穿过一次，就会被加速一次，且每次加速的电压总为
对粒子由动能定理有   2分
解得   2分
（3）分析可知，粒子被连续加速6次后，圆周运动的半径最大，记为r₆   1分
第1次加速过程中，由动能定理有  1分
第2次加速过程中，有  
第6次加速过程中，有  
以上6式左右累加解得     2分
由得     2分