Question

3．如图所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在的平面垂直，导线MN和PQ足够长，导轨间距L为0.5m，横跨在导线框上的导体棒ab的质量m=0.01Kg，电阻r=0.1Ω，接在NQ间的电阻R=0.4Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在F=0.2N水平外力作用下由静止开始向左运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．求：
（1）金属棒运动的最大速度v_m多大？此时电压表的示数U 是多少？
（2）金属棒的速度V=$\frac{{V}_{m}}{4}$时，金属棒的加速度a为多少？
（3）若在金属棒运动达到最大速度的过程中棒前进了5m，则这个过程整个电路所产生的热量Q是多少？
（4）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，通过导体棒的电荷量为0.1C时，此过程中导体棒的位移是多大？（设此过程棒还未停止运动）

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，应用安培力公式求出安培力，由平衡条件求出金属棒的速度，由欧姆定律求出外电压；
（2）由牛顿第二定律可以求出加速度；
（3）由能量守恒定律可以求出电路产生的焦耳热；
（4）由欧姆定律求出电流，应用电流定义式的变形公式q=It求出电荷量，然后求出位移．

解答 解：（1）匀速运动时，物体速度达到最大值，此时物体受力平衡．
由平衡条件得：F_外=F_安=BIL  ①
电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$    ②
外电路电压：U_外=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{4}{5}$BLv   ③
由①②③解得：v_m=10m/s，U_外=0.8V；
（2）物体在匀速之前，为加速度逐渐减小的加速运动，
由牛顿第二定律得：F-BIL=ma  ③
其中，电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$   ④
金属棒的速度：v=$\frac{{v}_{m}}{4}$       ⑤
由③④⑤解得：a=15m/s²；
（3）整个过程，由能量守恒定律得：
F•s-Q=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，解得：Q=0.5J；
（4）感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
电荷量：q=It=$\frac{BLvt}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$，
解得：s=$\frac{q（R+r）}{BL}$=0.5m；
答：（1）金属棒运动的最大速度v_m为10m/s，此时电压表的示数U是0.8V；
（2）金属棒的速度V=$\frac{{V}_{m}}{4}$时，金属棒的加速度a为15m/s²；
（3）若在金属棒运动达到最大速度的过程中棒前进了5m，则这个过程整个电路所产生的热量Q是0.5J；
（4）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，通过导体棒的电荷量为0.1C时，此过程中导体棒的位移是0.5m．

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合的综合题，是一道常规题．分析清楚金属棒的运动过程、掌握基础知识是正确解题的关键．