Question

12．如图表示光在光导纤维中的传播情况，纤维为圆柱形，
由内芯和涂层两部分构成．内芯为玻璃，折射率为n₀；涂层
为塑料，折射率为n₁，且n₁＜n₀．光从空气射入纤维与轴线成θ角，光线在内芯侧壁上发生多次全反射后至纤维的另一端射出．若内芯的折射率n₀=1.5，涂层的折射率n₁=1.2，求入射角θ最大不超过多少度光线才能在内芯壁上发生全反射．

Answer 1

分析 光从内芯射向涂层时，入射角大于或者等于临界角C时才能发生反射．根据折射定律和几何知识结合进行求解．

解答 解：如图所示，由题意在内芯和外套界面上要发生反射，当在左端面上的入射角i最大（i_max=90°）时折射角r也最大，在内芯与外套分界面上的入射角i′最小，故入射角i越小传播时越容易发生全反射．

根据临界角公有：sini′=sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{0}}$
由于i′+r=90°
故此时有：sinr=cosi′=$\sqrt{1-\frac{{n}_{1}^{2}}{{n}_{0}^{2}}}$
根据折射定律有：n₀=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sini}{\sqrt{1-\frac{{n}_{1}^{2}}{{n}_{0}^{2}}}}$
得 sini=$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$
综上所述，若能正常传播sini的范围是：sini≤$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$
而$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}-1．{2}^{2}}$=0.9
故i≤arcsin0.9
因此入射角最大为arcsin0.9．
答：入射角θ最大不超过arcsin0.9光线才能在内芯壁上发生全反射．

点评 本题的关键是要掌握全反射的条件：从光密介质进入光疏介质，入射角大于或者等于临界角．结合几何关系研究这类问题．