Question

9．如图所示，圆弧形轨道AB与BC半径相同且为R，BD为半圆形轨道直径为R．A、C、D处于同一高度，B点可以切换轨道使其平滑连接，其中AB段粗糙，其他轨道光滑，一小球（可视为质点）从A点正上方h处O点自由下落后经轨道ABC，恰好能够到达C点处，再次从O点静止释放小球，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从O到达B过程中，小球的机械能不守恒
• B． 小球到达B点时，小球动能大小为mg（h+R）
• C． 小球沿ABC到达C点过程中，摩擦力做功大小为mgh
• D． 小球经ABD轨道，能够到达D点

Answer 1

分析 根据运动过程的做功情况得到机械能变化，进而得到摩擦力做功及小球动能；最后根据动能定理得到小球在D点的速度，进而判断小球能否到达D点．

解答 解：A、小球从O到达B过程中，除重力做功外，在AB段摩擦力做负功，故机械能不守恒，故A正确；
B、小球在BC段上运动，只有重力做功，机械能守恒，故小球在B点的动能为mgR，故B错误；
C、小球从O到达A过程中，只有重力做功，机械能守恒，故小球在A点的动能为mgh；小球从A沿ABC到达C点过程中，只有重力、摩擦力做功，且重力做功为零，故摩擦力做功大小为mgh，故C正确；
D、小球沿BC恰好能到达C点，那么在C点的速度为零；若沿BD轨道运动，假若小球可达到D点，那么由机械能守恒可知：小球在D点处的速度为0，故小球在到达D之前就会脱离轨道，故D错误；
故选：AC．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．