Question

7．如图所示，两个完全相同的光滑小球，静止在光滑的半球形碗底，两球之间的相互作用力的大小F₁，每个小球对碗底的压力为F₂，当碗的半径逐渐增大时，则（　　）

• A． F₁逐渐变小，F₂逐渐变小
• B． F₁逐渐变小，F₂逐渐变大
• C． F₁逐渐变大，F₂逐渐变小
• D． F₁逐渐变大，F₂逐渐变大

Answer 1

分析 设碗对球的支持力与竖直方向的夹角为α．以其中某一个球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出碗对球的支持力和另一球对它的弹力与α的关系式，根据数学分析当碗的半径逐渐增大时，α如何变化．再分析F₁和F₂如何变化．

解答 解：以左边的球为研究对象，作出力图，如图．设碗对球的支持力F₂与竖直方向的夹角为α．
根据平衡条件得：
F₂=$\frac{mg}{cosα}$  
F₁=mgtanα
当碗的半径逐渐增大时，α变小，cosα变大，tanα变小
则F₁变小，F₂变小．
故选：A

点评 本题采用的是函数法来进行动态变化分析，也可以采用极限法分析：图示位置碗对球的支持力F₁大于$\frac{1}{2}mg$，F₂＞0，当半径增大到无穷大时，F₁=$\frac{1}{2}mg$，F₂=0，则两个力均变小．