如图所示.ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道.AB是半径为R=15m的圆周轨道.半径OA处于水平位置.BDO是直径为15m的半圆轨道.D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下.沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍.取g为10m/s2.(1)H的大小,(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点.并说明理由,(3)小球沿轨道运动后再次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（11分）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的

圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的

倍.取g为10m/s².

（1）H的大小；
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.

（1）10m
（2）小球可以通过O点
（3）17.3m/s

（1）小球从H高处自由落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F（大小等于小球对轨道的压力）提供它做圆周运动的向心力，即

①（1分）

小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒有，

②（1分）
由①②解得高度

m（1分）
（2）设小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为v₀，则有

③（1分）
小球至少应从H₀高处落下，

④（1分）
由③④可得

（1分）
由H>H₀，小球可以通过O点. （1分）
（3）小球由H落下通过O点的速度为

m/s（1分）
小球通过O点后做平抛运动，设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上，
建立图示的坐标系，有

⑤（1分）

⑥（1分）且

⑦（1分）
落到轨道上速度大小为

m/s（1分）

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