Question

【题目】如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上．

（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：设质量为m的小球碰撞前的速度为v0，

由机械能守恒定律得： ①，

设两小球碰后的共同速度为V，

由动量守恒定律得：mv0=（m+km）V，②

解得：

答：若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度为

（2）解：a．取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v1与V1，

由动量守恒定律得：mv0=mv1+kmV1 ③，

由机械能守恒定律得： ④，

解得 ⑤ ⑥

两小球若要发生第二次碰撞，需要v1＜0，﹣v1＞V1 ⑦，

由⑤⑥⑦解得：k＞3； ⑧

b．对于第二次碰撞，设v2与V2分别为m与km碰后的速度，

由动量守恒定律得：m（﹣v1）+kmV1=mv2+kmV2 ⑨，

由机械能守恒定律得： ⑩，

由⑤⑥⑧⑨解得 ，

只要满足|v2|≤V2，两球一定不会相碰，

由⑧解得

答：若两小球在碰撞过程中无机械能损失，

a．为使两小球能发生第二次碰撞，k应满足的条件是k＞3；

b．为使两小球仅能发生两次碰撞，k应满足的条件是3＜k≤5+2

【解析】（1）小球下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出小球到达水平面的速度；两球碰撞过程动量守恒，由动守恒定律可以求出两球的共同速度．（2）分析出两球第二次碰撞的条件，应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题．