Question

【题目】如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l，左端连有一阻值为R的电阻。一根质量为m、电阻也为R的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动，它从左边界进入磁场区域的速度为v0，经过时间t，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度为。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求：

(1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；

(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)金属杆刚进入磁场时，有

金属杆受到的摩擦力

由牛顿第二定律

联立以上各式解得

(2)当金属杆速度为时，产生的感应电动势

感应电流

金属杆受到的安培力

由动量定理得，在短暂的时间内有

即

对上式从金属杆进入磁场到离开磁场，求和得

式中为磁场区域左、右边界的距离，解得

设此过程中金属杆克服安培力做功为，由动能定理

联立以上各式，解得此过程中回路产生的焦耳热为

则金属杆产生的焦耳热为