Question

已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出地球的平均密度与月球的平均密度之比约为

81：64

，地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比约为

9：2

．

Answer 1

分析：根据密度定义表示出密度公式，再通过已知量进行求解密度之比；根据v=

GM R

求解地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比．

解答：解：根据密度定义公式ρ=

M

V

，有：

ρ地

ρ月

=

M地 4 3 π R 3 地

M月 4 3 π R 2 月

=

M地

M月

?(

R月

R地

)3=

81

1

×(

1

4

)3=

81

64

根据第一宇宙速度公式v=

GM R

，有：

v地

v月

=

GM地 R地

GM月 R月

=

M地 M月 ? R月 R地

=

81× 1 4

=

9

2

故答案为：81：64，9：2．

点评：本题关键是记住密度定义公式ρ=

M

V

和第一宇宙速度公式v=

GM R

，基础题．