Question

【题目】如图所示，两根光滑的足够长直金属导轨曲ab、cd平行置于竖直面内，导轨间距为L，在导轨上端接有阻值为R的电阻。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。金属棒下落高度为h时速度恰好达到最大速vm。重力加速度为g，不计导轨的电阻。求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)金属棒从开始释放到下落高度为h的过程中，通过金属棒MN的电荷量q。

(3)金属棒从开始释放到下落高度为h的过程中，电阻R上产生电热QR

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）金属棒开始下滑作加速度减小的加速运动，最后匀速运动，设磁感应强度为B，
则：E=BLvm…①
I= …②
mg-BIL=0…③
联立①②③解得： …④
（2）金属棒下落的高度为h的过程中，由法拉第电磁感应定律得： …⑤
△φ=BhL…⑥
q=△t…⑦

…⑧
联立④⑤⑥⑦⑧得：

（3）设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为Q1，ab棒上产生的焦耳热为Q2，则由能量守恒定律有：mgh＝m+Q1 ⑤
又有：QR＝Q1 ⑥
联立④⑤⑥解得：