Question

【题目】已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（ ）

A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳中心的距离

B. 月球绕地球运动的周期及地球离地球中心的距离

C. 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期

D. 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度

【答案】BCD

【解析】根据环绕天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由环绕天体公转半径和周期可求出中心天体的质量，故已知地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离，只能计算出太阳的质量．故A错误．月球绕地球运动的周期及地球离地球中心的距离，根据万有引力提供向心力，得，故B正确．已知人造地球卫星运行的线速度v和运行的周期，根据万有引力提供向心力，又 ，联立得： ，故C正确．根据地球表面的物体受的重力等于万有引力，解得： ，式中R为地球半径，G为万有引力常量，所以可以解得M地球质量．故D正确．故选BCD．

【点睛】根据环绕天体绕中心天体运行的模型，由环绕天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．卫星绕地球运动的周期T和线速度可求出地球的质量.

【题型】多选题
【结束】
12

【题目】已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（ ）

A. 1：60 B. C. 1：3600 D. 60：1

Answer 1

【答案】C

【解析】物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有： ，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有： ，联立上两式可得： ，故选C.