Question

在同一平面上的四个共点力F₁、F₂、F₃、F₄的量值依次为60 N、40 N、30 N、25 N，方向如图5-2-20所示.试求其合力.

图5-2-20

Answer 1

解析：建立平面直角坐标系，运用正交分解法将所有的力在坐标轴上投影，可求多个共点力的合力.在图中先建立如图所示的坐标系（如图），对每一个力进行正交分解并求每一个力在x轴和y轴上的分力：

F_1x=F₁，F_1y=0

F_2x=F₂cos45°，F_2y=F₂sin45°

F_3x=F₃cos150°，F_3y=F₃sin150°

F_4x=0，F_4y=-F₄

再分别算出x轴和y轴方向的合力

F_x=F_1x+F_2x+F_3x+F_4x=F₁+F₂cos45°+F₃cos150°

=（60＋40×-30）N≈62.3 N

F_y=F_1y+F_2y+F_3y+F_4y=F₂sin45°+F₃sin150°-F₄=（40×-30×-25） N≈18.3 N

于是总合力F==65 N

tanθ=F_y/F_x=18.3/62.3≈0.294

故θ≈16.4

对于在同一平面内的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差.如果要按照多边形合成的计算法把合力计算出来，又显得很烦琐，如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多.正交分解法实际上是为了更方便地求合力.