Question

在同一平面上的四个共点力F₁、F₂、F₃、F₄的量值依次为60 N、40 N、30 N、25 N，方向如图所示．试求其合力．

Answer 1

答案：
解析：

建立平面直角坐标系，运用正交分解法将所有的力在坐标轴上投影，可求多个共点力的合力．在图中先建立如图所示的坐标系(如图)，对每一个力进行正交分解并求每一个力在x轴和y轴上的分力： 　　F1x＝F1，F1y＝0 　　F2x＝F2cos45°，F2y＝F2sin45° 　　F3x＝F3cos150°，F3y＝F3sin150° 　　F4x＝0，F4y＝－F4 　　再分别算出x轴和y轴方向的合力 　　Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝F1＋F2cos45°＋F3cos150° 　　＝(60＋40×－30)N≈62.3 N 　　Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝F2sin45°＋F3sin150°－F4＝(40×－30×－25)N≈18.3 N 　　于是总合力F＝＝65 N 　　tanθ＝Fy/Fx＝18.3/62.3≈0.294 　　故θ≈16.4 　　对于在同一平面内的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差．如果要按照多边形合成的计算法把合力计算出来，又显得很烦琐，如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多．正交分解法实际上是为了更方便地求合力．