Question

如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L．设木板C和桌面之间无摩擦，A、C和B、C之间的动摩擦因数都为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m，开始时，B和C静止，A以某一初速度v₀向右运动．求：

（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）A和B能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件；
（3）B和P能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件（已知A、B碰撞前后交换速度）．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

（1）设B和C无相对滑动，B受到的摩擦力大小为f，则
对C，有；对B，有
由以上两式解得，它小于最大静摩擦力，可见B和C不发生相对运动．
所以A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小．
（2）A在C上滑动时，A向右做匀减速运动，B和C以相同的加速度向右做匀加速运动．若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同．设三者共同速度为v₁，根据动量守恒定律，有
在此过程中，根据功能关系，有
由以上两式解得
所以，A和B能够发生碰撞时，A的初速度v₀向应满足的条件为
（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右做匀加速运动、B向右做匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞时，B运动到P所在位置A、B、C速度相同，设三者共同速度为v₂，根据动量守恒定律，有
在此过程中，根据功能关系，有
由以上两式解得
所以，B和P能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件为