Question

【题目】如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处。将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢的放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x0。现将一与小球A直径等大的小球B从距A小球3x0的P处释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点。已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）小球B的质量mB；

（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值vm。

Answer 1

【答案】（1）mg/x0（2）m（3）

【解析】

（1）由平衡条件可知：

解得劲度系数

（2）B球由静止下落后与A接触前的瞬时速度为，则有

解得

设A与B碰撞后的速度为 ，有

由于A、B恰能回到O点，根据动能定理有：

解得
（3）设AB球碰撞后再继续向下运动时速度达到最大值，此时它们的加速度为零，有：

解得

据机械能守恒定律有：

解得