Question

【题目】一质量为m＝6 kg、带电荷量为q＝－0.1 C的小球P自动摩擦因数μ＝0.5、倾角θ＝53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h＝6.0 m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连.整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E＝200 N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场.水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R＝3 m，如图所示.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)

（1）在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少？

（2）小球P运动到水平面时的速度大小.

（3）通过计算判断小球P能否冲出圆槽Q.

Answer 1

【答案】（1）90J；（2）5m/s。（3）不能。

【解析】

（1）在整个过程中，电场力对P球做功为：W＝qE=0.1×200×＝90J，
△E=-W=90J
（2）根据受力分析可知，斜面对P球的支持力为：N=qEsinθ+mgcosθ…①
根据动能定理得：mgh+qEμN=mv2…②
得：由①②代入数据可得：v=5m/s
（3）设当两者速度相等时，小球上升的高度为H，根据水平方向动量守恒得：mv=2mv′
代入数据：v′=2.5m/s
根据机械能守恒得：mv2＝×2mv′2+mgH，
代入已知数据得：H=0.625m＜R，所以小球没有冲出圆槽。