Question

4．我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方，轨道半径为r，绕行方向与地球自转方向相同．设地球自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．设某一时刻，卫星通过赤道上某建筑物的上方，则当它再一次通过该建筑物上方时，所经历的时间为（　　）

• A． $\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}_{\;}}}$
• B． 2π（$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$）
• C． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$+ω₀

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，地球多转动一圈．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=mω²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得 
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ①
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度为
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ ③
联立①②③后，解得
t=$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}_{\;}}}$．
故选：A．

点评 本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．