Question

质量为m₁、速度为v的物体A与静止的质量为m₂的物体B发生对心碰撞.讨论在碰撞后A能否返回.如果能返回的话，它返回的速度只能在什么范围内？

Answer 1

解析：设v₁为A碰撞后的速度，以向右为正方向，由动量守恒，可得

m₁v=m₁v₁+m₂v₂                                                                                     ①

所以v₂=(v-v₁)

由于碰撞后的总动能不会大于碰撞前的总动能，所以m₁v²≥m₁v₁²+m₂v₂²   ②

将①代入②，有m₁v²≥m₁v₁²+m₂(v-v₁)²

即有（m₁+m₂）v₁²-2m₁vv₁+(m₁-m₂)v²≤0                                     ③

③取等号时解得两根为v₁=v和v₁=v

由不等式知识可得A的碰后速度应为v≤v₁

对④式进行讨论：

（1）当m₁>m₂时，v₁为正，A不可能返回；                                 

（2）当m₁=m₂时，v₁为正或为零，A不可能返回；                          

（3）当m₁2时，v₁可能为正，可能为零，可能为负，A可能返回.           

若A能返回时，则v₁的速度值应为01≤v.        ⑤

②③④式必须有不等号，没有不等号的只能得1分.

④式若写成v≤v₁≤v，同样给分.