如图所示.固定的竖直光滑U型金属导轨.间距为L.上端接有阻值为R的电阻.处在方向水平且垂直于导轨平面.磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m.电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上.导轨的电阻忽略不计．初始时刻.弹簧处于伸长状态.其伸长量为x1=.此时导体棒具有竖直向上的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中.导体� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x₁=，此时导体棒具有竖直向上的初速度v₀．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是（）

A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F=

B．初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+

C．导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态

D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=mv₀²+

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．

专题：电磁感应与电路结合．

分析：由初动能E_k=求出初速度，由E=BLv、I=、F=BIL，求出安培力的大小．

导体棒最终静止时，弹簧的弹力与之重力平衡，可求出弹簧的压缩量，即导体棒下降的高度．从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒的重力势能和动能减小转化为弹簧的弹性势能和内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热Q．

解答：解：A、导体棒的初速度为v₀，初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：

E=BLv₀

设初始时刻回路中产生的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得：

设初始时刻导体棒受到的安培力为F，由安培力公式得：F=BIL

联立上式得，F=．故A错误；

B、初始时刻，弹簧处于伸长状态，棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力，所以：ma=mg+kx+F

得：a=2g+．故B正确；

C、从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能；当导体棒静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，所以弹力的方向向上，此时导体棒的位置比初始时刻降低了，故C正确；

D、导体棒直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，则：mg=kx₂，得：x₂=．由于x₁=x₂，所以弹簧的弹性势能不变，

由能的转化和守恒定律得：mg（x₁+x₂）+E_k=Q

解得：Q=mv₀²+

故选：BCD

点评：本题中安培力的经验公式F=，可以由感应电动势、欧姆定律、安培力三个公式结合推导出来，要加强记忆，有助于分析和计算．

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如图为利用气垫导轨（滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略）“验证机械能守恒定律”的实验装置，完成以下填空．

实验步骤如下：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．

②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s．

③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2．

④读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间△t₁和△t₂．

⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．

⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为E_k1= 和E_k2= ．

⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E_p= ．（重力加速度为g）

⑧如果满足关系式，则可认为验证了机械能守恒定律．

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（1）刚好能通过圆轨道最高点D的高度H；

（2）若用压力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，求出压力F与高度H的关系式，并在图乙中绘制出二者的关系图象．

（3）通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．

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1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．

（2）求粒子最终加速到出口处的速度．

（3）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．