Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C，D为圆轨道的最低点和最高点），且∠BOC=θ=37°，圆轨道直径d为0.4m．可视为质点，质量m=0.1kg的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）刚好能通过圆轨道最高点D的高度H；

（2）若用压力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，求出压力F与高度H的关系式，并在图乙中绘制出二者的关系图象．

（3）通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．

Answer 1

考点：  机械能守恒定律；平抛运动；向心力．

专题：  机械能守恒定律应用专题．

分析：  （1）滑块在圆轨道上做圆周运动，应用牛顿第二定律与 机械能守恒定律可以求出高度．

（2）应用牛顿第二定律与机械能守恒定律求出H的表达式，然后作出图象．

（3）滑块离开D后做平抛运动，应用平抛运动规律和几何关系分析答题．

解答：  解：（1）滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：

且在D点满足：   得：，

（2）在D点满足

滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：

得：F=10H﹣5，则F﹣H图象如图所示：

（3）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）

从D到E过程滑块做平抛运动，则有：

又  OE=v_D2t，

得到：

而滑块过D点的临界速度为：

由于：v_D2＞v_D1所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点

滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：

得到：

答：

（1）刚好能通过圆轨道最高点D的高度H是0.5m．

（2）压力F与高度H的关系式为 F=10H﹣5，F﹣H图象如图所示．

（3）存在，且H为0.54m．

点评：  本题考查了牛顿第二定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，关键要把握圆周运动的临界条件，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律即可正确解题．