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    10．为了旅客的安全，国家明令禁止旅客把违禁物品带上公共交通工具，所以旅客进站前都要进行安检．如图1所示为车站安检使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=4m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=2$\sqrt{5}$m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑，从B端滑落做平抛运动，g取10m/s2．讨论下列问题：
    （1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
    （2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
    （3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，如图2画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．（第（3）问要求作图准确，标出相应的坐标数值，但不要求写出计算步骤）

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出旅行包做匀减速直线运动的加速度大小，根据速度位移公式求出旅行包到达B端的速度，离开B点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而求出水平位移．
    （2）若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，根据v=Rω求出皮带线速度的大小，得知旅行包滑上传送带做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度做匀速直线运动．从而根据平抛运动知识求出旅行包落地点距B端的水平距离．
    （3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀变速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．

    解答 解：（1）旅行包做匀减速直线运动，a=μg=6m/s2．
    旅行包到达B端的速度为v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{100-96}$m/s=2m/s．
    包的落地点距B端的水平距离为s=vt=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$m=0.6m．
    （2）当ω1=20rad/s时，皮带的速度为v1=Rω1=4m/s．
    所以旅行包到达B端的速度也为4m/s．
    包的落地点距B段的水平距离为s=v1t=4×0.3m=1.2m．
    （3）包在传送带上须匀减速运动，且到达B端的速度为v=2m/s时，水平距离才不变．
    皮带轮的临界角速度ω=$\frac{v}{R}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
    讨论如下：
    ①当ω≤10rad/s时，包一直减速，在B端速度2m/s，则：
    平抛的水平距离为s=0.6m；
    ②当10rad/s＜ω′＜70rad/s时，水平先减速或加速再匀速，包在B端的速度与传送带的速度相同，则：
    平抛的水平距离为s′=v′t=v′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=ωR$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
    ③当ω≥70rad/s时，包一直加速，在B端速度14m/s，则平抛的水平距离为
    s″=4.2m．
    则旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象如图所示：

    答：（1）包的落地点距B端的水平距离是0.6m；
    （2）若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为1.2m；
    （3）图象如图所示．

    点评 本题关键是对旅行包的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．

    练习册系列答案
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    A．1sB．2sC．3sD．4s

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    （1）物体运动的加速度的大小；
    （2）物体运动3s末的速度大小；
    （3）物体在第3s内的位移大小．

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    A．细线的拉力大小为30N
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    C．该同学受到水平地面的摩擦力方向向右
    D．该同学受到水平此面的支持力大小为500N

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    5．关于分别处于北京和海口且随地球自传的甲、乙两个物体，下列说法正确的是（　　）
    A．两物体的线速度大小相等B．两物体的角速度大小相等
    C．两物体做圆周运动的半径相同D．两物体做圆周运动的周期相同

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    A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
    B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关
    C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
    D．电压表示数U与污水流量Q成正比，与a、b无关

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    C．她的机械能减少了FhD．她的机械能减少了（F+mg）h

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    （1）绳对箱子的拉力大小；
    （2）箱子受到斜面的摩擦力大小．

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    上述说法正确的是（　　）
    A．①③B．①④C．②③D．②④

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